Sea G un grupo abeliano finito de orden m. Una secuencia, con longitud al menos 2, en G es baricéntrica si contiene un elemento "promedio" de sus términos. Una secuencia baricéntrica de longitud k, es llamada una secuencia k-baricéntrica. Dentro del contexto de estas secuencias, se definen la constante de Davenport baricéntrica, denotada por BD(G), como el menor entero positivo t tal que toda t-secuencia, secuencia de longitud t, en G contiene una subsecuencia baricéntrica. De manera similar se definen la constante de Davenport k-baricéntrica, BD(k,G) y el número de Ramsey baricéntrico, BR(H,G), donde H representa un grafo. Se introduce la constante de Olson k-baricéntrica, BO(k,G), es decir, el menor entero positivo t tal que todo t-conjunto en G contiene un subconjunto k-baricéntrico. Se establecen relaciones entre las constantes BD(k,G) y BO(k,G) y, BD(k,G) y BR(H,G). En particular se estudia el caso donde el grafo H es el grafo estrella. Se proporciona un método, basado en la teoría de órbitas, que permite el cálculo de valores exactos para estas constantes, para el grupo cíclico Zm y ciertos valores de k. Además se describen algoritmos que permiten el cálculo de las mismas.