El libro presenta fundamento básico de la teoría de distribuciones y funciones generalizadas. Está estructurado en capítulos a efectos de que los temas que si bien están integrados se puedan analizar separadamente para su mejor comprensión. Presentamos definiciones asociadas al concepto de "función generalizada". El primero en presentar el uso del concepto de "función generalizada" fue S.L.Sobolev en 1936, estudiando la unicidad de las soluciones del problema de Cauchy para ecuaciones lineales hiperbólicas. Presentamos aplicaciones relacionadas con las ecuaciones a derivadas parciales lineales a coeficientes constantes: Parabólicas, Hiperbólicas y Elípticas. Se resuelven: la ecuación del calor por transformada de Fourier, por separación de variables, e la ecuación de la oscilación de la cuerda de longitud infinita por transformada de Fourier, la ecuación de la cuerda por el método D´Alembert, el problema de Cauchy para la cuerda vibrante con extremos fijos, el problema de Cauchy para la ecuación de Klein-Gordon. Se estudian las ecuaciones elípticas, se resuelve la ecuación de Laplace usando la función de Green.