Es bien sabido que en el aprendizaje de la Matemática, están involucrados varios fenómenos de índole compleja que se presentan en todos los niveles educativos. Uno de tales fenómenos didácticos vertebrales, es el que se refiere a la estructuración de un pensamiento matemático en los estudiantes. Es entonces pertinente plantear la pregunta: ¿La incorporación del uso del contraejemplo y la conjetura posibilita que los estudiantes transiten de un pensamiento ingenuo a un pensamiento matemático? Este trabajo analiza desde una perspectiva epistemológica y cognitiva, el papel que juega la incorporación de estos recursos cuando se pretende instalar algunos de los conceptos fundamentales de la Matemática escolar, así como la resolución de problemas.