El estudio de la compacidad de conjuntos de operadores compactos se remonta a los años 60 en los que A. Anselone y T. Palmer establecieron condiciones necesarias y suficientes para asegurar la compacidad de tales conjuntos. En principio, el estudio estaba motivado por la resolución de problemas relacionados con el estudio de ciertas ecuaciones integrales, pero pronto sus aplicaciones trascendieron este ámbito aplicándose en diversas ramas del Análisis Funcional. Los autores, profundizan en este estudio introduciendo el concepto de conjunto equicompacto y relacionándolo con el concepto de conjunto colectivamente compacto (concepto con el que arranca la teoría) demostrando que son conceptos duales. Se consiguen nuevas demostraciones de los teoremas clásicos y se obtienen resultados nuevos entre los que caben destacar diversas aplicaciones al estudio de los conjuntos uniformemente completamente continuos, nuevas condiciones necesarias y suficientes para que un espacio no contenga a l_1, etc. En los capítulos 2 y 3 se extienden estas ideas a conjuntos de operadores débil-compactos y se estudian problemas de compacidad en la topología débil y otras topologías uniformes.